Rozwiąż 5x^2+10x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-4=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx 0,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx -2,341640786$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+10x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 80.

$$x=\frac{-10±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 180.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-10}{10}$$

Podziel -10+6\sqrt{5} przez 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-10}{10}$$

Podziel -10-6\sqrt{5} przez 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$5x^{2}+10x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$5x^{2}+10x=4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{5}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{4}{5}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Dodaj \frac{4}{5} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{5}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x+1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$