Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977
Rozwiąż względem x
x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977
x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}+10x-20=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez -20.
x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}
Dodaj 100 do 400.
x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 500.
x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-1
Podziel -10+10\sqrt{5} przez 10.
x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{5} od -10.
x=-\sqrt{5}-1
Podziel -10-10\sqrt{5} przez 10.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}+10x-20=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Dodaj 20 do obu stron równania.
5x^{2}+10x=-\left(-20\right)
Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
5x^{2}+10x=20
Odejmij -20 od 0.
\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}+2x=\frac{20}{5}
Podziel 10 przez 5.
x^{2}+2x=4
Podziel 20 przez 5.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+2x+1=4+1
Podnieś do kwadratu 1.
x^{2}+2x+1=5
Dodaj 4 do 1.
\left(x+1\right)^{2}=5
Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
Uprość.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Odejmij 1 od obu stron równania.
5x^{2}+10x-20=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez -20.
x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}
Dodaj 100 do 400.
x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 500.
x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-1
Podziel -10+10\sqrt{5} przez 10.
x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{5} od -10.
x=-\sqrt{5}-1
Podziel -10-10\sqrt{5} przez 10.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}+10x-20=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Dodaj 20 do obu stron równania.
5x^{2}+10x=-\left(-20\right)
Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
5x^{2}+10x=20
Odejmij -20 od 0.
\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}+2x=\frac{20}{5}
Podziel 10 przez 5.
x^{2}+2x=4
Podziel 20 przez 5.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+2x+1=4+1
Podnieś do kwadratu 1.
x^{2}+2x+1=5
Dodaj 4 do 1.
\left(x+1\right)^{2}=5
Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
Uprość.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Odejmij 1 od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}