Rozwiąż 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podziel -10+10\sqrt{5} przez 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podziel -10-10\sqrt{5} przez 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Odejmij -20 od 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Podziel 20 przez 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podziel -10+10\sqrt{5} przez 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podziel -10-10\sqrt{5} przez 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Odejmij -20 od 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Podziel 20 przez 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$