Rozwiąż 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 11x od obu stron.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-10 b=-1$$

Przepisz 5x^{2}-11x+2 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 11x od obu stron.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -11 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Dodaj 121 do -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±9}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±9}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 11x od obu stron.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podziel -\frac{11}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Dodaj -\frac{2}{5} do \frac{121}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodaj \frac{11}{10} do obu stron równania.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$