Rozwiąż 5*(x+3)x=7

$$5 \times (x+3)x=7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3,410497317$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+15 przez x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 15 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 225 do 140.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

Podziel -15+\sqrt{365} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{365} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

Podziel -15-\sqrt{365} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+15 przez x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podziel 15 przez 5.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{7}{5} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$