Rozwiąż 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 27 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19,629909152$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 27=3^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Połącz 5\sqrt{3} i 6\sqrt{3}, aby uzyskać 11\sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Połącz 11\sqrt{3} i \frac{\sqrt{3}}{3}, aby uzyskać \frac{34}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$