Rozwiąż 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Rozwiąż względem x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$5^{x}=256$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$