Rozwiąż 5^b-2=125

$$5 ^ { b - 2 } = 125$$

Rozwiąż względem b

$$b=5$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$5^{b-2}=125$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{b-2})=\log(125)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(b-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$b-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$b=3-\left(-2\right)$$

Rozwiąż względem b (complex solution)

$$b=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$