Rozwiąż 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$5^{-x}=4$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Podziel obie strony przez -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$