Rozwiąż 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10t+5t^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podziel -10+10\sqrt{2} przez 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podziel -10-10\sqrt{2} przez 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10t+5t^{2}=5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Podziel 5 przez 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Współczynnik t^{2}+2t+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$