Rozwiąż 5:(7-2i)

$$5 : ( 7 - 2 i )$$

Oblicz

$$\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i\approx 0,660377358+0,188679245i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (7+2i).

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{53}$$

Pomnóż 5 przez 7+2i.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(2i\right)}{53}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 7+5\times \left(2i\right).

$$\frac{35+10i}{53}$$

Podziel 35+10i przez 53, aby uzyskać \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i.

$$\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{35}{53} = 0,660377358490566$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{5}{7-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 7+2i.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{53})$$

Pomnóż 5 przez 7+2i.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(2i\right)}{53})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 7+5\times \left(2i\right).

$$Re(\frac{35+10i}{53})$$

Podziel 35+10i przez 53, aby uzyskać \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i.

$$Re(\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i to \frac{35}{53}.

$$\frac{35}{53}$$