Rozwiąż 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 4 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 16 do -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Podziel -4+8i przez -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i od -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Podziel -4-8i przez -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Podziel 4 przez -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Podziel 4 przez -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podziel -\frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj -\frac{4}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Dodaj \frac{2}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$