Rozwiąż 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Połącz 32x i -6x, aby uzyskać 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 26 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Dodaj 676 do 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±38}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -26 do 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±38}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 38 od -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Podziel -64 przez 8.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Połącz 32x i -6x, aby uzyskać 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{26}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Podziel 48 przez 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Podziel \frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Dodaj 12 do \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Odejmij \frac{13}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$