Rozwiąż 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 4x i 55x, aby uzyskać 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odejmij 99999x^{2} od obu stron.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -99999 do a, 59 do b i -81 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Podnieś do kwadratu 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnóż -4 przez -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnóż 399996 przez -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Dodaj 3481 do -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnóż 2 przez -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -59 do i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Podziel -59+i\sqrt{32396195} przez -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{32396195} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Podziel -59-i\sqrt{32396195} przez -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 4x i 55x, aby uzyskać 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odejmij 99999x^{2} od obu stron.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Dodaj 81 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Podziel obie strony przez -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Dzielenie przez -99999 cofa mnożenie przez -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Podziel 59 przez -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Zredukuj ułamek \frac{81}{-99999} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Podziel -\frac{59}{99999}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{59}{199998}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{59}{199998} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{59}{199998}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Dodaj -\frac{9}{11111} do \frac{3481}{39999200004}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Uprość.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Dodaj \frac{59}{199998} do obu stron równania.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$