Rozwiąż 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Odejmij 72 od obu stron.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 3 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Dodaj 9 do 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{257} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Podziel 72 przez 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Podziel \frac{3}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Dodaj 9 do \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Odejmij \frac{3}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$