Rozwiąż 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, -70 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Dodaj 4900 do -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -70 to 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Zredukuj ułamek \frac{70}{98} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Zredukuj ułamek \frac{-70}{49} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Podziel -\frac{10}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Dodaj -\frac{25}{49} do \frac{25}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Współczynnik x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Dodaj \frac{5}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{5}{7}$$