Rozwiąż 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 49x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -42.

$$a=-21 b=-21$$

Przepisz 49x^{2}-42x+9 jako \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

7x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Dodaj 1764 do -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -42 to 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{7} za x_{1}, a wartość \frac{3}{7} za x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Pomnóż \frac{7x-3}{7} przez \frac{7x-3}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Pomnóż 7 przez 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 49 w 49 i 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(7x-3\right)^{2}$$