Rozwiąż 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, 30 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Dodaj 900 do -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Podziel -30+20i\sqrt{10} przez 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20i\sqrt{10} od -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Podziel -30-20i\sqrt{10} przez 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Podziel \frac{30}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{15}{49}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{15}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Dodaj -\frac{25}{49} do \frac{225}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Uprość.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Odejmij \frac{15}{49} od obu stron równania.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$