Rozwiąż 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, -5 do b i 1225 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Dodaj 25 do -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15i\sqrt{1067} od 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Odejmij 1225 od obu stron równania.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Odjęcie 1225 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Podziel -1225 przez 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Podziel -\frac{5}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{98}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{98} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{98}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Dodaj -25 do \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Uprość.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Dodaj \frac{5}{98} do obu stron równania.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$