Rozwiąż 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: t^{2}+at+bt-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz t^{2}-3t-4 jako \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Wyłącz przed nawias t w t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, -147 do b i -196 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Dodaj 21609 do 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -147 to 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{147±245}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 147 do 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Podziel 392 przez 98.

$$t=4$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{147±245}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 245 od 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Podziel -98 przez 98.

$$t=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=4 t=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Dodaj 196 do obu stron równania.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Odjęcie -196 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Odejmij -196 od 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Podziel -147 przez 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Podziel 196 przez 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$t=4 t=-1$$