Rozwiąż 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 48 do a, -52 do b i -26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Podnieś do kwadratu -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnóż -192 przez -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Dodaj 2704 do 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Liczba przeciwna do -52 to 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Pomnóż 2 przez 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 52 do 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Podziel 52+4\sqrt{481} przez 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{481} od 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Podziel 52-4\sqrt{481} przez 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Dodaj 26 do obu stron równania.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Odjęcie -26 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Odejmij -26 od 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Podziel obie strony przez 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Dzielenie przez 48 cofa mnożenie przez 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-52}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{26}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Podziel -\frac{13}{12}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{13}{24}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{13}{24} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{24}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Dodaj \frac{13}{24} do \frac{169}{576}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Dodaj \frac{13}{24} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$