Rozwiąż 48x^2-32x-1leq0

$$48 x ^ { 2 } - 32 x - 1 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}-32x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 48 do a, -32 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{32±8\sqrt{19}}{96}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{32±8\sqrt{19}}{96}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right), a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 i x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0 i x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$