Rozwiąż 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Zredukuj ułamek \frac{47000000}{9428} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Podziel obie strony przez \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$