Rozwiąż 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 45 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2025 do -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Podziel -45+\sqrt{2005} przez -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{2005} od -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Podziel -45-\sqrt{2005} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podziel 45 przez -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Podziel -45, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{45}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{45}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{45}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Dodaj -5 do \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Współczynnik x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Dodaj \frac{45}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$