Rozwiąż 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-4x+45$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=5 b=-9$$

Przepisz -x^{2}-4x+45 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±14}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$x=-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±14}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -9 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$