Rozwiąż 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+4x+45$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=9 b=-5$$

Przepisz -x^{2}+4x+45 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

-x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±14}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podziel 10 przez -2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±14}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podziel -18 przez -2.

$$x=9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -5 za x_{1}, a wartość 9 za x_{2}.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Oblicz

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$