Rozwiąż 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x+44=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Odejmij 2 od 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Dodaj 1 do -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{167} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Odejmij 44 od obu stron równania.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Odjęcie 44 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Odejmij 44 od 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Dodaj -42 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$