Rozwiąż 42t^2-91t+42=0

$$42 t ^ { 2 } - 91 t + 42 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 42 do a, -91 do b i 42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

Podnieś do kwadratu -91.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

Pomnóż -4 przez 42.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}$$

Pomnóż -168 przez 42.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}$$

Dodaj 8281 do -7056.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}$$

Liczba przeciwna do -91 to 91.

$$t=\frac{91±35}{2\times 42}$$

Pomnóż 2 przez 42.

$$t=\frac{91±35}{84}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{91±35}{84} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 91 do 35.

$$t=\frac{126}{84}$$

Zredukuj ułamek \frac{126}{84} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 42.

$$t=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{91±35}{84} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od 91.

$$t=\frac{56}{84}$$

Zredukuj ułamek \frac{56}{84} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 28.

$$t=\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

Odejmij 42 od obu stron równania.

$$42t^{2}-91t+42-42=-42$$

Odjęcie 42 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$42t^{2}-91t=-42$$

Podziel obie strony przez 42.

$$\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}$$

Dzielenie przez 42 cofa mnożenie przez 42.

$$t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{-91}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}$$

Podziel -42 przez 42.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

Podziel -\frac{13}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Dodaj -1 do \frac{169}{144}.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Uprość.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dodaj \frac{13}{12} do obu stron równania.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$