Rozwiąż 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 42m^{2}+am+bm-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -89.

$$a=-98 b=9$$

Przepisz 42m^{2}-89m-21 jako \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

14m w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3m-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Podnieś do kwadratu -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnóż -4 przez 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnóż -168 przez -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Dodaj 7921 do 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Liczba przeciwna do -89 to 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Pomnóż 2 przez 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{89±107}{84} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 89 do 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Zredukuj ułamek \frac{196}{84} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{89±107}{84} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 107 od 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{84} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{14} za x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Odejmij m od \frac{7}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Dodaj \frac{3}{14} do m, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Pomnóż \frac{3m-7}{3} przez \frac{14m+3}{14}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Pomnóż 3 przez 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 42 w 42 i 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$