Rozwiąż 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 2 przez 78, aby uzyskać 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Pomnóż 156 przez 98, aby uzyskać 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Podnieś 10 do potęgi 4, aby uzyskać 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Pomnóż 65 przez 10000, aby uzyskać 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Odejmij 650000x^{2} od obu stron.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -650000 do a, 15288 do b i 418392 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Podnieś do kwadratu 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Pomnóż -4 przez -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Pomnóż 2600000 przez 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Dodaj 233722944 do 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Pomnóż 2 przez -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15288 do 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Podziel -15288+312\sqrt{11177401} przez -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 312\sqrt{11177401} od -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Podziel -15288-312\sqrt{11177401} przez -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 2 przez 78, aby uzyskać 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Pomnóż 156 przez 98, aby uzyskać 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Podnieś 10 do potęgi 4, aby uzyskać 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Pomnóż 65 przez 10000, aby uzyskać 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Odejmij 650000x^{2} od obu stron.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Odejmij 418392 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Podziel obie strony przez -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Dzielenie przez -650000 cofa mnożenie przez -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Zredukuj ułamek \frac{15288}{-650000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Zredukuj ułamek \frac{-418392}{-650000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Podziel -\frac{147}{6250}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{147}{12500}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{147}{12500} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{147}{12500}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Dodaj \frac{4023}{6250} do \frac{21609}{156250000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Uprość.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Dodaj \frac{147}{12500} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$