Rozwiąż 40x-5x^2=60

$$40x-5 { x }^{ 2 } =60$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 60 od obu stron.

$$40x-5x^{2}-60=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=6 b=2$$

Przepisz -x^{2}+8x-12 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+40x=60$$

Odejmij 60 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+40x-60=60-60$$

Odjęcie 60 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+40x-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 40 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+20\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -60.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1600 do -1200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-40±20}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±20}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 20.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Podziel -20 przez -10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±20}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -40.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Podziel -60 przez -10.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+40x=60$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+40x}{-5}=\frac{60}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{40}{-5}x=\frac{60}{-5}$$

Podziel 40 przez -5.

$$x^{2}-8x=\frac{60}{-5}$$

Podziel 60 przez -5.

$$x^{2}-8x=-12$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Dodaj -12 do 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=6 x=2$$