Rozwiąż 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 284, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 400 przez x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Połącz 400x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 399 do a, -227200 do b i 32262400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Podnieś do kwadratu -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnóż -4 przez 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnóż -1596 przez 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Dodaj 51619840000 do -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Liczba przeciwna do -227200 to 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Pomnóż 2 przez 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{227200±11360}{798} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 227200 do 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Zredukuj ułamek \frac{238560}{798} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{227200±11360}{798} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11360 od 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Zredukuj ułamek \frac{215840}{798} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 284, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 400 przez x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Połącz 400x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Odejmij 32262400 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Podziel obie strony przez 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Dzielenie przez 399 cofa mnożenie przez 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Podziel -\frac{227200}{399}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{113600}{399}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{113600}{399} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{113600}{399}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Dodaj -\frac{32262400}{399} do \frac{12904960000}{159201}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Uprość.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Dodaj \frac{113600}{399} do obu stron równania.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$