Rozwiąż 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 22500 od obu stron.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Odejmij 22500 od 18000, aby uzyskać -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Dodaj 7500x do obu stron.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Połącz -4800x i 7500x, aby uzyskać 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Odejmij 625x^{2} od obu stron.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Połącz 400x^{2} i -625x^{2}, aby uzyskać -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -225 do a, 2700 do b i -4500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnóż -4 przez -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnóż 900 przez -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Dodaj 7290000 do -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Pomnóż 2 przez -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2700±1800}{-450} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2700 do 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Podziel -900 przez -450.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2700±1800}{-450} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1800 od -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Podziel -4500 przez -450.

$$x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 7500x do obu stron.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Połącz -4800x i 7500x, aby uzyskać 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Odejmij 625x^{2} od obu stron.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Połącz 400x^{2} i -625x^{2}, aby uzyskać -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Odejmij 18000 od obu stron.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Odejmij 18000 od 22500, aby uzyskać 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Podziel obie strony przez -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Dzielenie przez -225 cofa mnożenie przez -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Podziel 2700 przez -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Podziel 4500 przez -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Dodaj -20 do 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=10 x=2$$