Rozwiąż 400=40t-t^2

$$400 = 40 t - t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$40t-t^{2}=400$$

Odejmij 400 od obu stron.

$$40t-t^{2}-400=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-t^{2}+40t-400=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -t^{2}+at+bt-400. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=40 ab=-\left(-400\right)=400$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 40.

$$a=20 b=20$$

Przepisz -t^{2}+40t-400 jako \left(-t^{2}+20t\right)+\left(20t-400\right).

$$\left(-t^{2}+20t\right)+\left(20t-400\right)$$

-t w pierwszej i 20 w drugiej grupie.

$$-t\left(t-20\right)+20\left(t-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-20\right)\left(-t+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-20=0 i -t+20=0.

$$t=20 t=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$40t-t^{2}=400$$

Odejmij 400 od obu stron.

$$40t-t^{2}-400=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-t^{2}+40t-400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 40 do b i -400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -400.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 do -1600.

$$t=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$t=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$t=-\frac{40}{-2}$$

Podziel -40 przez -2.

$$t=20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$40t-t^{2}=400$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+40t=400$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-t^{2}+40t}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$t^{2}+\frac{40}{-1}t=\frac{400}{-1}$$

Podziel 40 przez -1.

$$t^{2}-40t=\frac{400}{-1}$$

Podziel 400 przez -1.

$$t^{2}-40t=-400$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-40t+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$t^{2}-40t+400=-400+400$$

Dodaj -400 do 400.

$$t^{2}-40t+400=0$$

Współczynnik t^{2}-40t+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-20\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$t-20=0 t-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$t=20 t=20$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$t=20$$