Rozwiąż 4z^2+8z=76

$$4 z ^ { 2 } + 8 z = 76$$

Rozwiąż względem z

$$z=2\sqrt{5}-1\approx 3,472135955$$

$$z=-2\sqrt{5}-1\approx -5,472135955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4z^{2}+8z=76$$

Odejmij 76 od obu stron równania.

$$4z^{2}+8z-76=76-76$$

Odjęcie 76 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4z^{2}+8z-76=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 8 do b i -76 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -76.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+1216}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do 1216.

$$z=\frac{-8±\sqrt{1280}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1280.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 16\sqrt{5}.

$$z=\frac{16\sqrt{5}-8}{8}$$

Podziel -8+16\sqrt{5} przez 8.

$$z=2\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{5} od -8.

$$z=\frac{-16\sqrt{5}-8}{8}$$

Podziel -8-16\sqrt{5} przez 8.

$$z=-2\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+8z=76$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=\frac{76}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=\frac{76}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$z^{2}+2z=\frac{76}{4}$$

Podziel 76 przez 4.

$$z^{2}+2z=19$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+2z+1^{2}=19+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$z^{2}+2z+1=19+1$$

Dodaj 19 do 1.

$$z^{2}+2z+1=20$$

Współczynnik z^{2}+2z+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$z+1=2\sqrt{5} z+1=-2\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$