Rozwiąż 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Rozwiąż względem z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4z^{2}+60z=800$$

Odejmij 800 od obu stron równania.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Odjęcie 800 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 60 do b i -800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Dodaj 3600 do 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Podziel -60+20\sqrt{41} przez 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{41} od -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Podziel -60-20\sqrt{41} przez 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Podziel 60 przez 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Podziel 800 przez 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Podziel 15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Dodaj 200 do \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Współczynnik z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Uprość.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Odejmij \frac{15}{2} od obu stron równania.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$