Rozwiąż 4y-y^2=0

$$4 y - y ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=4$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(4-y\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i 4-y=0.

$$y=0 y=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}+4y=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$y=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{-4±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$y=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$y=0$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$y=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=0 y=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+4y=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}+4y}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\frac{4}{-1}y=\frac{0}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$y^{2}-4y=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$y^{2}-4y=0$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$y^{2}-4y+4=4$$

Współczynnik y^{2}-4y+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$y-2=2 y-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$y=4 y=0$$