Rozwiąż 4y^3-7y^2+28-16y=0

$$4 y ^ { 3 } - 7 y ^ { 2 } + 28 - 16 y = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=2$$

$$y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$y=-2$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać równania, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$4y^{3}-7y^{2}-16y+28=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 28, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±7,±14,±28,±\frac{7}{2},±\frac{7}{4},±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$y=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki y-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 4y^{3}-7y^{2}-16y+28 przez y-2, aby uzyskać 4y^{2}+y-14. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$4y^{2}+y-14=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 1 do b i -14 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{-1±15}{8}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 4y^{2}+y-14=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$y=-2 y=\frac{7}{4}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$y=2 y=-2 y=\frac{7}{4}$$