Rozwiąż 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4y^{2}+ay+by+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Przepisz 4y^{2}-9y+2 jako \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

4y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-2=0 i 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -9 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 do -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±7}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$y=2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±7}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{9}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{81}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Uprość.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodaj \frac{9}{8} do obu stron równania.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$