Rozwiąż 4y^2-89y+33y=0

$$4 y ^ { 2 } - 89 y + 33 y = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=14$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(4y-89+33\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i 4y-56=0.

$$y=0 y=14$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -89y i 33y, aby uzyskać -56y.

$$4y^{2}-56y=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -56 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-56\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±56}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -56 to 56.

$$y=\frac{56±56}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$y=\frac{56±56}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{56±56}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 56 do 56.

$$y=\frac{112}{8}$$

Podziel 112 przez 8.

$$y=14$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{56±56}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 56 od 56.

$$y=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$y=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=14 y=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz -89y i 33y, aby uzyskać -56y.

$$4y^{2}-56y=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Podziel -56 przez 4.

$$y^{2}-14y=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$y^{2}-14y=0$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$y^{2}-14y+49=49$$

Współczynnik y^{2}-14y+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$y-7=7 y-7=-7$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$y=14 y=0$$