Rozwiąż 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -7 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Podziel -\frac{7}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Uprość.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Dodaj \frac{7}{8} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$