Rozwiąż 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4y^{2}+ay+by+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -24.

$$a=-18 b=-6$$

Przepisz 4y^{2}-24y+27 jako \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

2y w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{24±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{36}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{24±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{9}{2} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij y od \frac{9}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij y od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Pomnóż \frac{2y-9}{2} przez \frac{2y-3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Oblicz

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$