Rozwiąż 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1,625+2,521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1,625-2,521780125i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -13 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 36.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

Dodaj 169 do -576.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -407.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do i\sqrt{407}.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{407} od 13.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4y^{2}-13y=-36$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

Podziel -36 przez 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

Podziel -\frac{13}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

Dodaj -9 do \frac{169}{64}.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Uprość.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Dodaj \frac{13}{8} do obu stron równania.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$