Rozwiąż 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 24 do b i -374 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Podziel -24+4\sqrt{410} przez 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{410} od -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Podziel -24-4\sqrt{410} przez 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Dodaj 374 do obu stron równania.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Odjęcie -374 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Odejmij -374 od 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{374}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Dodaj \frac{187}{2} do 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Współczynnik y^{2}+6y+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Uprość.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$