Rozwiąż 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x^{2}-x=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=1 x=0$$