Rozwiąż 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 4 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Podziel -4+4i przez 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Podziel -4-4i przez 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$