Rozwiąż 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podziel 0 przez 16.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$