Rozwiąż 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Rozłóż na czynniki

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Rozważ x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Wyłącz przed nawias xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Rozważ x^{2}-11x+28. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-7 b=-4$$

Przepisz x^{2}-11x+28 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Oblicz

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$