Rozwiąż 4x^3-27x+27

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Jeden z tych pierwiastków wynosi \frac{3}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Rozważ 2x^{2}+3x-9. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-3 b=6$$

Przepisz 2x^{2}+3x-9 jako \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$