Rozwiąż 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Rozłóż na czynniki

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Rozważ x^{3}+x^{2}-12x. Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Rozważ x^{2}+x-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz x^{2}+x-12 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$