Rozwiąż 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-12 b=3$$

Przepisz 4x^{2}-9x-9 jako \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -9 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 do 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±15}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±15}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Podziel -\frac{9}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Dodaj \frac{9}{4} do \frac{81}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Dodaj \frac{9}{8} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$